Page 29 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

Ćwiczenie 6
Rozwiąż nierówność.
a) |x| 0 b) |x| 0 c) |x| > 0 d) |x| < 0

Zadania

1. Oblicz.
√
a) 2 + −2 1 c) |−0,5|+|−0,25|−|0,75| e) 1 + 1 − 2

2 2
1

√
√
b) 7 4 − −7 4 1 d) 2 − 3 − 3 1 +4 − 16 f) 3 − 2 − 3
1

5

4
8
2. Oblicz x + |x| oraz x − 2|x|.
√ √
a) x =5 b) x = −3 c) x =2 − 6 d) x =3 2 − 4
3. Wyznacz liczby spełniające równanie.
a) 2|x| =8 c) 2 |x| =4 e) 3|x| +6 = 7 g) 3 − 2|x| =1
3
1
3
b) |x| =7 d) −3|x| = − 3 f) 1 |x|− 1=3 h) 9 − |x| =6
2 4 2 4
4. Która nierówność jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych, a która
nie zachodzi dla żadnej liczby rzeczywistej?
a) |x| > −7, |x| < −7 b) |x| −3, |x| −3
√ √
5. Które spośród liczb: −3, 3, 1 − 2, 1 + 2, spełniają warunek:
a) |x| < 3, b) |x| < 2, c) |x| 1, d) |x| 3?
6. Zaznacz na osi liczbowej i zapisz jako sumę przedziałów zbiór liczb x,które
spełniają obie nierówności:
1
a) |x| 3i |x| 1, b) |x| < 5i |x| > 2, c) |x| 4i |x| > 3 .
2
Powtórzenie
7. Oblicz.
√ 2 √ 2 √ 2

a) 7 − 3 b) 2 2 − 3 c) 3 2 − 4
8. Rozwiąż równanie.
3
a) 3|x| =2 b) − |x| = −6 c) 1 4 |x|− 1 2 =2 3 4 d) |x| +2 = 1,(9)
2
9. Zbiór rozwiązań nierówności zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci
sumy przedziałów.
a) 1 < |x| < 4 b) 2 |x| 5 c) 1 |x| < 3 d) 5 |x| 9
2 2 2

2.10. Wartość bezwzględna 93